MaterialMechanics ⚙️ 有限元分析框架

📖 概述

MaterialMechanics 是一个模块化的有限元分析框架，专为固体力学仿真设计。核心组件包括：

✨ 核心特性

• 完整的数学建模 — 三维弹性力学、塑性力学(各向同性强化)、损伤力学。
• 多种有限元类型 — 常应变三角形(CST)、双线性四边形(Q4)。
• 多种材料模型 — 线弹性、J2塑性、损伤材料，支持工厂模式动态创建。
• 求解器 — 线性静力(直接/迭代求解器)、非线性静力(牛顿-拉夫森)、动力分析(Newmark)。
• 边界条件 — Dirichlet位移约束、Neumann力载荷、压力、接触、周期性、对称约束。
• 后处理 — 节点应力平均、冯·米塞斯应力、主应力、VTK/CSV导出。
• 高性能计算 — Eigen稀疏矩阵、OpenMP并行、多线程支持。
• 日志与计时 — 多级日志系统、性能计时器、进度条。

⚡ 快速开始

悬臂梁线性静力分析示例：

#include "MaterialMechanics/fem/Solver.hpp"
using namespace MaterialMechanics;

int main() {
    // 创建网格
    auto mesh = std::make_shared<FiniteElementMesh>();
    auto steel = std::make_unique<LinearElastic>(210e9, 0.3, 7850);
    auto quad = std::make_unique<QuadrilateralQ4>();
    
    mesh->generateRectangularMesh(10.0, 1.0, 20, 4, quad, steel);
    
    // 边界条件：左端固定
    auto& nodes = mesh->getNodes();
    for (auto& node : nodes) {
        if (std::abs(node.coordinates.x()) < 1e-6)
            node.setFixedDOF(true, true, false);
    }
    
    // 右端施加集中力
    double total_force = -10000.0;
    for (auto& node : nodes) {
        if (std::abs(node.coordinates.x() - 10.0) < 1e-6)
            node.force.y() = total_force / 5.0;
    }
    
    // 求解
    LinearStaticSolver solver(mesh);
    if (solver.solve()) {
        auto disp = solver.getSolution();
        std::cout << "Tip displacement: " << disp(disp.size()-2) << " m\n";
    }
    return 0;
}

📦 编译与依赖

Ubuntu/Debian 依赖安装

sudo apt update
sudo apt install build-essential cmake libeigen3-dev libgtest-dev

CMake 构建

git clone https://github.com/example/MaterialMechanics.git
cd MaterialMechanics
mkdir build && cd build
cmake .. -DCMAKE_BUILD_TYPE=Release
make -j4
# 运行示例
./examples/cantilever_beam
./examples/plate_with_hole
./examples/plasticity_analysis

🏗️ 架构设计

库采用分层模块化设计，各模块职责清晰

🧮 张量库 (Tensor.hpp)

提供二阶张量 Tensor2<T> 和四阶张量 Tensor4<T> 的完整运算。

Tensor2 主要功能

• 基本运算: +, -, *, /, 点积, 双点积
• 几何运算: 转置、迹、行列式、逆、对称/反对称分解
• 力学应用: 偏量、von Mises应力、Tresca应力、主应力
• Voigt记号转换: toVoigt() / fromVoigt()

Tensor4 主要功能

• 各向同性弹性张量: Tensor4::isotropic(lambda, mu)
• Voigt记号6x6矩阵转换
• 张量-张量双点积、张量-二阶张量双点积

📊 材料模型 (Material.hpp)

所有材料模型继承自 MaterialModel 基类，支持工厂模式创建。

线弹性材料 (LinearElastic)

• 参数: E(杨氏模量), nu(泊松比), density(密度)
• 各向同性本构，自动计算拉梅常数

J2塑性材料 (J2Plasticity)

• 参数: E, nu, yield_stress(屈服应力), hardening_modulus(硬化模量)
• 各向同性强化，径向返回算法，一致性切线模量

损伤材料 (DamageMaterial)

• 参数: E, nu, ultimate_stress(极限应力), fracture_energy(断裂能), characteristic_length(特征长度)
• Mazars损伤模型，基于等效应变

📐 有限单元 (Element.hpp)

所有单元继承自 FiniteElement 基类。

三角形常应变单元 (TriangleCST)

• 3节点，2D，每节点2自由度
• 常应变/常应力，适用于粗网格分析

四节点四边形单元 (QuadrilateralQ4)

• 4节点，2D，每节点2自由度
• 双线性形函数，2x2高斯积分

🌐 网格系统 (Mesh.hpp)

FiniteElementMesh 管理节点、单元、面、边及拓扑关系。

核心功能

• 网格生成: generateRectangularMesh(), generateCubicMesh()
• 拓扑构建: 节点-单元映射、节点-相邻节点映射
• 集合管理: NodeSet, ElementSet, FaceSet
• 边界提取: extractBoundaryFaces()
• 网格变换: 平移、旋转、缩放
• 网格质量检查: 纵横比、翘曲度、雅可比比

⚙️ 求解器 (Solver.hpp)

线性静力求解器 (LinearStaticSolver)

• 组装刚度矩阵 K 和力向量 F
• 支持直接求解器: Cholesky, LU, QR
• 支持迭代求解器: CG, BiCGSTAB (带预条件子)
• 输出: 位移、单元状态、反力、应变能

非线性静力求解器 (NonlinearStaticSolver)

• 牛顿-拉夫森迭代(Newton-Raphson)
• 线搜索(Line Search)增强收敛性
• 支持弧长法(Arc-Length)框架(预留)
• 荷载步控制和平衡路径输出

🔄 动力分析 (Newmark.hpp)

Newmark-β时间积分方法，适用于瞬态动力学分析。

参数

• β (beta): 影响加速度在时间步内的变化，β=0.25为平均加速度法(无条件稳定)
• γ (gamma): 影响速度变化，γ=0.5为无数值阻尼
• α (alpha): HHT-α数值阻尼参数

功能

• 质量矩阵和阻尼矩阵组装(Rayleigh阻尼)
• 模态分析: 固有频率和振型计算
• 响应谱分析: 模态叠加法
• 时间历史输出: 位移、速度、加速度

📈 非线性求解 (NewtonRaphson.hpp)

牛顿-拉夫森求解器，适用于一般非线性方程和有限元非线性分析。

• 支持用户自定义残差函数和切线刚度函数
• 线搜索提高全局收敛性
• 内置稀疏线性求解器(Eigen::SimplicialLDLT)

🔧 边界条件 (BoundaryCondition.hpp)

支持多种边界条件类型，通过 BoundaryConditionManager 统一管理。

边界条件类型

• DisplacementBC — 位移约束(Dirichlet)，可固定或指定位移值
• ForceBC — 节点力载荷(Neumann)
• PressureBC — 面压力载荷
• SymmetryBC — 对称边界条件
• PeriodicBC — 周期性边界条件(拉格朗日乘子法/主从消去法)
• ContactBC — 接触边界条件(罚函数法)
• TemperatureBC — 温度边界条件(热-力耦合)
• MPC — 多点约束方程

📊 后处理 (StressCalculator, ResultWriter)

应力计算器 (StressCalculator)

• computeNodalStresses() — 节点应力平均
• computeVonMisesStresses() — 冯·米塞斯等效应力
• computePrincipalStresses() — 主应力
• computeSafetyFactors() — 安全系数(冯·米塞斯/特雷斯卡准则)
• computeReactionForces() — 节点反力

结果输出 (VTKWriter, CSVWriter)

• VTK格式: 支持Paraview等可视化软件
• CSV格式: 节点/单元结果表格输出
• 文本报告: 汇总统计信息

🛠️ 工具模块 (Utils)

💡 示例程序

⚖️ 许可证