Advanced Math Library 🧮 C语言数学计算库

📖 概述

Advanced Math Library 是一个用C11编写的轻量级数学库，提供丰富的数学函数和数据结构。核心模块包括：

✨ 核心特性

• 纯C实现 — 无外部依赖，易于嵌入和移植
• 模块化设计 — 各模块独立，可按需编译
• 数值稳定性 — 使用霍纳法则、中心差分、龙贝格积分等数值优化技术
• 完整的线性代数支持 — 矩阵运算、LU分解、特征值幂法
• 丰富的统计功能 — 描述统计、概率分布、假设检验、线性回归
• 数值积分与微分 — 辛普森法则、龙贝格积分、中心差分
• 常微分方程求解 — 欧拉法、经典四阶Runge-Kutta法
• CMake构建系统 — 支持静态/动态库、单元测试、Doxygen文档生成

⚡ 快速开始

最简单的使用示例：

#include <stdio.h>
#include "algebra.h"
#include "statistics.h"

int main() {
    // 二次方程求解
    QuadraticSolution sol = solve_quadratic(1, -3, 2);
    printf("x² - 3x + 2 = 0 的解: %.2f, %.2f\n", 
           sol.root1.real, sol.root2.real);
    
    // 统计分析
    double data[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};
    printf("均值: %.2f, 标准差: %.2f\n",
           statistics_mean(data, 10),
           statistics_std_dev(data, 10));
    
    return 0;
}

📦 编译与依赖

Ubuntu/Debian 依赖安装

sudo apt update
sudo apt install build-essential cmake

CMake 构建

git clone https://github.com/example/AdvancedMathLibrary.git
cd AdvancedMathLibrary
mkdir build && cd build
cmake .. -DCMAKE_BUILD_TYPE=Release
make -j4
# 运行演示程序
./math_demo

构建选项

🏗️ 架构设计

库采用模块化分层架构，各模块职责清晰：

🛠️ 基础工具 (math_utils)

提供基础数学函数、复杂数和内存管理。

主要函数

• math_deg_to_rad() / math_rad_to_deg() — 角度弧度转换
• math_clamp() — 数值限幅
• math_approximately_equal() — 浮点数近似比较
• Complex 结构及运算: complex_create(), complex_add(), complex_multiply(), complex_magnitude()
• math_vector_create() / math_matrix_create() — 动态内存分配

📊 代数运算 (algebra)

二次方程求解

返回 QuadraticSolution 结构，包含根和实根个数。

多项式运算

• polynomial_create() / polynomial_free() — 创建/销毁多项式
• polynomial_evaluate() — 霍纳法则求值
• polynomial_add() / polynomial_multiply() — 多项式加法和乘法
• polynomial_root_newton() — 牛顿法求根

线性方程组求解

使用高斯消元法求解 Ax = b，返回解向量。

矩阵运算

• matrix_determinant() — 递归计算行列式
• matrix_inverse() — 伴随矩阵法求逆

📐 线性代数 (linear_algebra)

向量操作

• vector_dot_product() — 点积
• vector_norm() — 欧几里得范数
• vector_add() / vector_subtract() / vector_scale() — 基本运算
• vector_angle() — 向量夹角(弧度)

矩阵操作

• matrix_add() / matrix_multiply() / matrix_transpose()
• matrix_identity() — 单位矩阵
• matrix_trace() — 迹
• matrix_lu_decomposition() — LU分解
• matrix_eigenvalues_power_method() — 幂法求最大特征值

📏 几何计算 (geometry)

2D几何类型

• Point2D — 二维点
• Line2D — 线段
• Circle — 圆
• Triangle — 三角形
• Rectangle — 矩形

3D几何类型

• Point3D — 三维点
• Sphere — 球体

主要函数

• distance_2d() / distance_3d() — 距离计算
• triangle_area() / triangle_perimeter() — 三角形面积/周长
• circle_area() / circle_circumference() — 圆面积/周长
• rectangle_area() / rectangle_perimeter() — 矩形面积/周长
• sphere_surface_area() / sphere_volume() — 球表面积/体积
• point_in_triangle() — 点是否在三角形内
• rotate_point_2d() — 二维点旋转

📈 微积分 (calculus)

数值微分

中心差分公式，误差估计通过比较不同步长获得。

数值积分

• integrate_simpson() — 辛普森法则(需要偶数个区间)
• integrate_romberg() — 龙贝格积分，自适应精度
• integrate_gauss_legendre() — 高斯-勒让德求积(框架)

常微分方程

• solve_ode_euler() — 欧拉法(一阶精度)
• solve_ode_rk4() — 经典四阶Runge-Kutta法(高精度)
• solve_ode_system_rk4() — 一阶ODE系统求解

多变量微积分

• partial_derivative() — 偏导数(中心差分)
• gradient_norm() — 梯度范数

📉 统计学 (statistics)

描述性统计

• statistics_mean() — 均值
• statistics_median() — 中位数(快速排序)
• statistics_variance() — 样本方差
• statistics_std_dev() — 标准差
• statistics_skewness() — 偏度
• statistics_kurtosis() — 峰度

概率分布

• pdf_normal() / cdf_normal() — 正态分布PDF/CDF(误差函数近似)
• pdf_uniform() / cdf_uniform() — 均匀分布
• pdf_exponential() / cdf_exponential() — 指数分布

随机数生成

• random_uniform() — 均匀分布随机数(线性同余)
• random_normal() — 正态分布随机数(Box-Muller变换)
• random_sample_normal() — 生成正态分布样本

回归与检验

• correlation_pearson() — 皮尔逊相关系数
• linear_regression() — 最小二乘线性回归
• t_test_one_sample() — 单样本t检验

🔢 数值方法 (numerical_methods)

方程求根

• solve_bisection() — 二分法，要求区间端点函数值异号
• solve_newton() — 牛顿-拉夫森法，需要导数函数
• solve_secant() — 割线法，不需要导数

优化方法

• optimize_golden_section() — 黄金分割搜索，求单峰函数极小值

插值

• interpolate_lagrange() — 拉格朗日插值多项式
• interpolate_newton() — 牛顿插值(框架)

💡 示例程序

库提供了多个示例程序展示核心功能：

编译并运行示例

cd build
make math_demo
./math_demo

📚 API 参考摘要

错误处理

所有函数使用 MathError 枚举返回状态：MATH_SUCCESS, MATH_ERROR_DIVISION_BY_ZERO, MATH_ERROR_SINGULAR_MATRIX, MATH_ERROR_NO_CONVERGENCE 等。

内存管理

动态分配的函数如 polynomial_create()、matrix_inverse() 返回需要释放的内存，使用对应的 _free 函数或 math_vector_free() / math_matrix_free()。

⚖️ 许可证